Simplify the expression: \(\frac{3a - 1}{a^2 - b^2} - \frac{3b - 1}{a^2 - b^2}\)

Решение:

Выражения имеют одинаковые знаменатели, поэтому мы можем вычесть числители напрямую:

\( \frac{3a - 1}{a^2 - b^2} - \frac{3b - 1}{a^2 - b^2} = \frac{(3a - 1) - (3b - 1)}{a^2 - b^2} \)

Раскроем скобки в числителе:

\( = \frac{3a - 1 - 3b + 1}{a^2 - b^2} \)

Упростим числитель:

\( = \frac{3a - 3b}{a^2 - b^2} \)

Вынесем общий множитель 3 из числителя:

\( = \frac{3(a - b)}{a^2 - b^2} \)

Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( = \frac{3(a - b)}{(a - b)(a + b)} \)

Сократим общий множитель \( (a - b) \) (при условии, что \( a \neq b \)):

\( = \frac{3}{a + b} \)

Ответ: \( \frac{3}{a + b} \)