Simplify the expression: \(\frac{2}{\frac{1}{24} + \frac{1}{56}}\)

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей в знаменателе: \(\frac{1}{24} + \frac{1}{56}\). Наименьший общий знаменатель для 24 и 56 равен 168 (так как 24 \( = 3 \cdot 8 \) и 56 \( = 7 \cdot 8 \), НОК \( = 3 \cdot 7 \cdot 8 = 168 \)).
2. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{7}{168} \) и \( \frac{1}{56} = \frac{1 \cdot 3}{56 \cdot 3} = \frac{3}{168} \).
3. Сложим дроби в знаменателе: \( \frac{7}{168} + \frac{3}{168} = \frac{10}{168} \).
4. Упростим полученную дробь: \( \frac{10}{168} = \frac{5}{84} \).
5. Теперь выполним деление: \( \frac{2}{\frac{5}{84}} = 2 \cdot \frac{84}{5} \).
6. Вычислим результат: \( 2 \cdot \frac{84}{5} = \frac{168}{5} \).
7. Представим результат в виде смешанной дроби или десятичной дроби: \( \frac{168}{5} = 33 \frac{3}{5} = 33.6 \).

Ответ: \( 33.6 \)