Simplify the expression: \(\frac{14^7}{2^8 \cdot 7^6}\)

Решение:

Чтобы упростить выражение \(\frac{14^7}{2^8 \cdot 7^6}\), раскроем множитель \(14\) как произведение \(2 \cdot 7\):

\(14^7 = (2 \cdot 7)^7 = 2^7 \cdot 7^7\)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\(\frac{2^7 \cdot 7^7}{2^8 \cdot 7^6}\)

Используя свойства степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\), упростим выражение:

\(2^{7-8} \cdot 7^{7-6} = 2^{-1} \cdot 7^1\)

Отрицательная степень означает обратное число, то есть \(2^{-1} = \frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2}\)

Переведем в десятичную дробь:

\(\frac{7}{2} = 3.5\)

Ответ: \(3.5\)