Simplify the expression: $$\frac{10^6}{2^5 \cdot 5^4}$$.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней. Разложим \( 10^6 \) на множители:

\[ \frac{10^6}{2^5 \cdot 5^4} = \frac{(2 \cdot 5)^6}{2^5 \cdot 5^4} = \frac{2^6 \cdot 5^6}{2^5 \cdot 5^4} \]

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковыми основаниями \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{2^6}{2^5} \cdot \frac{5^6}{5^4} = 2^{6-5} \cdot 5^{6-4} = 2^1 \cdot 5^2 \]

Вычислим результат:

\[ 2 \cdot 25 = 50 \]

Также в условии дан множитель \( 11.5 \). Полное выражение:

\[ 11.5 \cdot \frac{10^6}{2^5 \cdot 5^4} = 11.5 \cdot 50 \]

Вычислим итоговое значение:

\[ 11.5 \cdot 50 = 575 \]

Ответ: 575