Контрольные задания
Вопрос:

Simplify the expression and evaluate at x = -7: (x^2 + 10x + 25) / (x^2 - 9) : (4x + 20) / (2x + 6)

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решение:

Запишем выражение в более удобном виде:

$$ \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} \div \frac{4x + 20}{2x + 6} $$

Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй:

$$ \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} \times \frac{2x + 6}{4x + 20} $$

Разложим числители и знаменатели на множители:

  • Числитель первой дроби: \( x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 \)
  • Знаменатель первой дроби: \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)
  • Числитель второй дроби: \( 2x + 6 = 2(x + 3) \)
  • Знаменатель второй дроби: \( 4x + 20 = 4(x + 5) \)

Подставим разложенные выражения обратно в дробь:

$$ \frac{(x + 5)^2}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)} $$

Сократим общие множители:

$$ \frac{(x + 5)^{\cancel{2}}}{{\cancel{(x - 3)}}(x + 3)} \times \frac{2\cancel{(x + 3)}}{4\cancel{(x + 5)}} = \frac{x + 5}{x - 3} \times \frac{2}{4} = \frac{x + 5}{x - 3} \times \frac{1}{2} = \frac{x + 5}{2(x - 3)} $$

Теперь подставим \( x = -7 \) в упрощённое выражение:

$$ \frac{-7 + 5}{2(-7 - 3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} $$

Примечание: При \( x = -7 \) знаменатели исходных дробей \( x^2 - 9 \), \( 2x + 6 \), \( 4x + 20 \) и \( x - 3 \), \( x + 3 \), \( x + 5 \) не равны нулю.

Ответ: $$\frac{1}{10}$$.

📄 Все ответы📸 Решить моё задание