Simplify the expression: (5x^{-2} / 6y^{-1})^{-3} \(\cdot\) 125x^{-6}y^{5}

Решение:

Упростим выражение по действиям, используя свойства степеней.

1. Возведём первую дробь в степень -3: \( \left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3} = \frac{(5x^{-2})^{-3}}{(6y^{-1})^{-3}} = \frac{5^{-3}x^{6}}{6^{-3}y^{3}} = \frac{6^{3}x^{6}}{5^{3}y^{3}} = \frac{216x^{6}}{125y^{3}} \)
2. Теперь умножим полученное выражение на вторую часть: \( \frac{216x^{6}}{125y^{3}} \cdot 125x^{-6}y^{5} \)
3. Сократим 125 и перемножим степени с одинаковым основанием: \( \frac{216x^{6}}{y^{3}} \cdot x^{-6}y^{5} = 216 x^{6+(-6)} y^{5-3} = 216 x^{0} y^{2} \)
4. Так как \( x^{0} = 1 \), то окончательный результат: \( 216 \cdot 1 \cdot y^{2} = 216y^{2} \)

Ответ: 216y².