Simplify the expression: 4.(1/7 n + 1) + 2 1/2 - 6 - 1/3 * (6/7 n - 3)

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, используя дистрибутивное свойство умножения и порядок действий.

1. Первое слагаемое: \( 4 \cdot \left( \frac{1}{7} n + 1 \right) = 4 \cdot \frac{1}{7} n + 4 \cdot 1 = \frac{4}{7} n + 4 \).
2. Второе слагаемое: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).
3. Третье слагаемое: \( -6 \).
4. Четвертое слагаемое: \( -\frac{1}{3} \cdot \left( \frac{6}{7} n - 3 \right) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} n - \frac{1}{3} \cdot (-3) = -\frac{6}{21} n + \frac{3}{3} = -\frac{2}{7} n + 1 \).
5. Соберём все части выражения: \( \frac{4}{7} n + 4 + \frac{5}{2} - 6 - \frac{2}{7} n + 1 \).
6. Сгруппируем члены с \( n \) и свободные члены: \( \left( \frac{4}{7} n - \frac{2}{7} n \right) + \left( 4 + \frac{5}{2} - 6 + 1 \right) \).
7. Упростим члены с \( n \): \( \frac{4-2}{7} n = \frac{2}{7} n \).
8. Упростим свободные члены: \( 4 + 2.5 - 6 + 1 = 1.5 \). Или в виде дробей: \( 4 + \frac{5}{2} - 6 + 1 = 5 + \frac{5}{2} - 6 = \frac{10}{2} + \frac{5}{2} - \frac{12}{2} = \frac{15-12}{2} = \frac{3}{2} \).
9. Соберём упрощённое выражение: \( \frac{2}{7} n + \frac{3}{2} \).

Ответ: \( \frac{2}{7} n + \frac{3}{2} \).