Simplify the equation: (x+10)^2 = (5-x)^2. You need to use the first two formulas of the difference of squares.

Решение:

Для решения данного уравнения воспользуемся формулами сокращённого умножения:

1. \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

2. \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ (x+10)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = x^2 + 20x + 100 \]

Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ (5-x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2 \]

Теперь приравняем полученные выражения:

\[ x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\[ 20x + 100 = 25 - 10x \]

Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую:

\[ 20x + 10x = 25 - 100 \]

\[ 30x = -75 \]

Разделим обе части на 30:

\[ x = \frac{-75}{30} \]

Сократим дробь:

\[ x = -\frac{5}{2} \]

или

\[ x = -2.5 \]

Ответ: x = -2.5