Симметричную монету бросают дважды. а) Изобразите дерево этого эксперимента и надпишите вероятности около ребер. б) Найдите цепочку, изображающую элементарное событие РО. в) Укажите в построенном дереве событие А «в первый раз выпала решка». г) Укажите в построенном дереве событие В «орёл выпал хотя бы один раз».

Решение:

а) Дерево эксперимента и вероятности:

При каждом броске монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р). Поскольку монета симметричная, вероятность каждого исхода равна 0.5.

      (Начало) -- 0.5 --> О -- 0.5 --> ОО
     /                  |
    /                   +-- 0.5 --> ОР
   /                    |
-- / 0.5                +-- 0.5 --> РО
  /                     |
 /                      +-- 0.5 --> РР
(Начало) -- 0.5 --> Р -- 0.5

б) Элементарное событие РО:

Элементарное событие РО означает, что при первом броске выпал орёл (О), а при втором — решка (Р). На дереве это путь от начала к ветке, где сначала идёт О, а затем Р.

в) Событие А «в первый раз выпала решка»:

Событие А включает в себя все исходы, где первым броском была решка. На дереве это ветка, начинающаяся с Р, и все последующие исходы, связанные с ней: РО и РР.

г) Событие В «орёл выпал хотя бы один раз»:

Событие В включает в себя все исходы, где орёл выпал один или два раза. Это все исходы, кроме РР: ОО, ОР, РО.

Ответ:

• а) Дерево эксперимента изображено выше с вероятностями 0.5 на каждой ветке.
• б) Элементарное событие РО — это путь: Начало → О → РО.
• в) Событие А — это ветки: Начало → Р → РО и Начало → Р → РР.
• г) Событие В — это ветки: Начало → О → ОО, Начало → О → ОР, Начало → Р → РО.