Симметричную монету бросают четыре раза. Известно, что решка выпала ровно три раза. Найдите вероятность того, что в первый раз выпал орёл.

Решение:

1. Всего возможных исходов, когда решка выпадает три раза из четырех бросков, — это количество способов выбрать три позиции для решки из четырех, то есть \( C_4^3 = \frac{4!}{3!1!} = 4 \). Эти исходы: РРРО, РРОР, РОРР, ОРРР, где Р – решка, О – орёл.
2. Нас интересует вероятность того, что первым выпал орёл, при условии, что решка выпала ровно три раза. Это означает, что мы рассматриваем только те исходы, где есть три решки, и первым идёт орёл. Такой исход только один: ОРРР.
3. Таким образом, вероятность того, что в первый раз выпал орёл при условии, что решка выпала три раза, равна \( \frac{1}{4} \).

Ответ: 0,25