Симметричную монету бросают 5 раза. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = решка выпадет 3 раза подряд»?

Решение:

В данном случае мы рассматриваем последовательность из 5 бросков монеты. Всего элементарных исходов при 5 бросках равно \( 2^5 = 32 \). Событие «А = решка выпадет 3 раза подряд» означает, что в последовательности из 5 бросков есть три решки, идущие подряд. Перечислим такие исходы:

1. РРРОР
2. ОРРРО
3. РОРРР
4. РРРРО
5. ОрРРР
6. РРРРР
7. РРРОР
8. РРРРО
9. ОРРРР
10. РРРРР
11. РРРОР
12. ОРРРР
13. РРРРО

Давайте систематизируем подсчет благоприятных исходов. Нас интересуют случаи, когда три решки идут подряд. Рассмотрим все возможные позиции для трех подряд идущих решек:

• РРРОО
• ОРРРО
• ООРРР
• РРРРО
• РРРРО
• РОРРР
• ОРРРР
• РРРРР
• РРРРР
• РРРРР
• РРРРР

Теперь перечислим все благоприятные исходы, где \( Р \) — решка, \( О \) — орёл:

1. РРРОО
2. РРРОО
3. РРРОО
4. РРРОО
5. РРРОО
6. РРРРО
7. РРРРО
8. РРРРО
9. РРРРР
10. О РРР О
11. О РРР Р
12. Р О РРР
13. Р Р РРР
14. Р РРР О
15. Р РРР Р
16. О РРР Р
17. Р РРР Р
18. Р Р РРР
19. РРР РР
20. РРР РО

Всего есть 10 благоприятных исходов:

1. РРРОО
2. ОРРРО
3. ООРРР
4. РРРРО
5. ОРРРР
6. РРРРР
7. РРРОО
8. РРРОО
9. РРРОО
10. РРРОО

Перечислим все варианты, где три решки идут подряд:

1. РРРОО
2. ОРРРО
3. ООРРР
4. РРРРО
5. О РРР Р
6. Р О РРР
7. Р РРР О
8. Р РРР Р
9. Р Р РРР
10. РРР РР

Итак, благоприятных исходов 10.

Общее количество элементарных исходов при 5 бросках монеты равно \( 2^5 = 32 \).

Вероятность события А равна частному от деления числа благоприятных исходов на общее число исходов:

\( P(A) = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} \).

Ответ: 10.