Сила тяги двигателя лифта совершает полезную работу Апол = = 300 кДж, поднимая пассажиров. Масса кабины тк = 60 кг, высота подъема h = 10 м. Определите КПД подъемника лифта. Примите g = 10 Н/кг.

Дано:

\( A_{полн} = 300 \) кДж = \( 300000 \) Дж

\( m_к = 60 \) кг

\( h = 10 \) м

\( g = 10 \) Н/кг

Найти:

\( \eta \) — ?

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) лифта определяется как отношение полезной работы к полной работе, совершённой двигателем:

\[ \eta = \frac{A_{полн}}{A_{полн}} \times 100 \% \]

Полезная работа \( A_{полн} \) — это работа по подъёму пассажиров. Полная работа \( A_{полн} \) — это работа по подъёму кабины вместе с пассажирами, а также работа по преодолению силы трения и других потерь (которые в данном случае не учитываются).

В данном случае, полезная работа — это работа по подъёму груза (пассажиров), а полная работа — это работа, совершённая двигателем. Для упрощения будем считать, что полная работа — это работа подъёма кабины с пассажирами.

Работа по подъёму кабины (с учётом её массы) равна:

\[ A_{каб} = (m_{пасс} + m_к)gh \]

В условии не указана масса пассажиров, но указана полезная работа, совершённая для подъёма пассажиров. Предполагается, что \( A_{полн} \) — это работа подъёма пассажиров, а \( A_{каб} \) — это работа подъёма самой кабины. Следовательно, полная работа, которую совершает двигатель, это сумма этих работ:

\[ A_{полн} = A_{полн} + A_{каб} \]

Сначала найдём работу подъёма кабины:

\[ A_{каб} = m_к g h = 60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 10 \text{ м} = 6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж} \]

Теперь найдём полную работу, совершённую двигателем:

\[ A_{полн} = A_{полн} + A_{каб} = 300 \text{ кДж} + 6 \text{ кДж} = 306 \text{ кДж} = 306000 \text{ Дж} \]

Теперь рассчитаем КПД:

\[ \eta = \frac{A_{полн}}{A_{полн}} \times 100 \% = \frac{300000 \text{ Дж}}{306000 \text{ Дж}} \times 100 \% \]

\( \eta \approx 0.9804 \times 100 \% \approx 98.04 \% \)

Ответ: КПД подъемника лифта составляет приблизительно 98.04 %.