шёл 3/10 пути, во второй 2/5 остатка. Сколько километров пути прошёл турист в третий день?

Решение:

Пусть весь путь составляет \( x \) километров. Турист прошёл \( \frac{3}{10}x \) пути в первый день.

Осталось пройти: \( x - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x \) километров.

Во второй день турист прошёл \( \frac{2}{5} \) остатка, то есть:

\( \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{10}x = \frac{14}{50}x = \frac{7}{25}x \) километров.

Общий путь, пройденный за два дня:

\( \frac{3}{10}x + \frac{7}{25}x = \frac{15}{50}x + \frac{14}{50}x = \frac{29}{50}x \) километров.

Путь, пройденный в третий день, составляет остаток от всего пути:

\( x - \frac{29}{50}x = \frac{21}{50}x \) километров.

В задаче есть уравнение \( (\frac{5}{6} \cdot x - \frac{1}{2}) \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \). Решим его, чтобы найти \( x \).

1. Разделим обе части уравнения на \( \frac{5}{6} \):
   \( \frac{5}{6}x - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} : \frac{5}{6} \)
   \( \frac{5}{6}x - \frac{1}{2} = 1 \)
2. Прибавим \( \frac{1}{2} \) к обеим частям уравнения:
   \( \frac{5}{6}x = 1 + \frac{1}{2} \)
   \( \frac{5}{6}x = \frac{3}{2} \)
3. Найдем \( x \), умножив обе части на \( \frac{6}{5} \):
   \( x = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{5} \)
   \( x = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \)

Теперь найдем путь, пройденный в третий день, подставив \( x = \frac{9}{5} \) в выражение \( \frac{21}{50}x \):

\( \text{Путь в третий день} = \frac{21}{50} \cdot \frac{9}{5} = \frac{189}{250} \) километров.

Ответ: \( \frac{189}{250} \) километров.