1. Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 4 см и 12 см. Площадь меньшего треугольника равна 18 см². Найдите площадь большего. 2. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 5: 8. Площадь большего многоугольника равна 128 см². Найдите площадь меньшего.

Задача 1:

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия \[k = \frac{12}{4} = 3\]

Пусть S₁ - площадь меньшего треугольника, S₂ - площадь большего треугольника. Тогда:

\[\frac{S_2}{S_1} = k^2 = 3^2 = 9\]

Из этого следует, что площадь большего треугольника равна:

\[S_2 = S_1 \cdot 9 = 18 \cdot 9 = 162 \text{ см}^2\]

Ответ к первой задаче: 162 см²

Задача 2:

Периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия. Значит, коэффициент подобия равен отношению периметров:

\[k = \frac{5}{8}\]

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

\[\frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{5}{8}\right)^2 = \frac{25}{64}\]

Пусть S₁ - площадь меньшего многоугольника, S₂ - площадь большего многоугольника. Тогда:

\[\frac{S_1}{128} = \frac{25}{64}\]

Из этого следует, что площадь меньшего многоугольника равна:

\[S_1 = \frac{25}{64} \cdot 128 = 25 \cdot 2 = 50 \text{ см}^2\]

Ответ ко второй задаче: 50 см²