63. Шлюз заполнен водой на глубину 6 м. Вода давит на ворота шлюза с силой 1500 кН. Определить ширину шлюза.

Решение:

Давайте разберем задачу по порядку.

Сначала запишем, что нам дано:

• Глубина (h): 6 м
• Сила давления (F): 1500 кН = 1500000 Н
• Плотность воды (ρ): 1000 кг/м³
• Ускорение свободного падения (g): 9.8 м/с²

Нам нужно найти ширину шлюза (b).

Формула для силы давления жидкости на вертикальную поверхность:

\[ F = P_{ср} * A \]

Где:

• P_ср - среднее давление на поверхность
• A - площадь поверхности

Среднее давление можно найти как:

\[ P_{ср} = \frac{1}{2} * ρ * g * h \]

Площадь поверхности ворот шлюза:

\[ A = h * b \]

Подставляем все в формулу для силы:

\[ F = \frac{1}{2} * ρ * g * h * h * b \]

Выражаем ширину (b):

\[ b = \frac{2F}{ρ * g * h^2} \]

Подставляем значения:

\[ b = \frac{2 * 1500000}{1000 * 9.8 * 6^2} = \frac{3000000}{1000 * 9.8 * 36} = \frac{3000000}{352800} ≈ 8.504 \]

Округляем до сотых:

\[ b ≈ 8.50 \] м

Ответ: 8.50 м