Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе (рис. 353). Диаметр камня равен 58 см, дуга незащищённой его части равна 117°. Найдите длину дуги незащищённой части камня.

Решение:

1. Радиус камня равен половине диаметра: $$r = \frac{d}{2} = \frac{58}{2} = 29 \text{ см}$$.
2. Длина окружности камня: $$C = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 29 = 58 \pi \text{ см}$$.
3. Длина дуги, соответствующей углу 360°, равна длине окружности. Длина дуги, соответствующей углу 117°, равна: $$L = \frac{117}{360} \cdot C = \frac{117}{360} \cdot 58 \pi = \frac{117 \cdot 58}{360} \pi = \frac{6786}{360} \pi = 18.85 \pi \approx 59.22 \text{ см}$$.

Ответ: 59.22 см