Школьники получили задание составить план школьного стадиона. Размеры стадиона составляют 180 м х 120 м. План надо начертить на листе бумаги размером 42 см х 30 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать стадион на плане как можно крупнее и он поместился на листе весь целиком? Выберите верный ответ. 1) в 1 сантиметре – 50 метров 2) в 1 сантиметре – 20 метров 3) в 1 сантиметре – 10 метров 4) в 1 сантиметре – 5 метров Запишите номер выбранного ответа.

Решение:

Чтобы стадион поместился на листе как можно крупнее, нужно выбрать самый большой масштаб из предложенных, при котором размеры стадиона на плане не превысят размеры листа.

Размеры стадиона: 180 м × 120 м.

Размеры листа: 42 см × 30 см.

1. Вариант 1: 1 см = 50 м
   Длина: \( 180 : 50 = 3.6 \) см.
   Ширина: \( 120 : 50 = 2.4 \) см.
   Размеры плана: 3.6 см × 2.4 см. Этот план поместится на листе 42 см × 30 см.
2. Вариант 2: 1 см = 20 м
   Длина: \( 180 : 20 = 9 \) см.
   Ширина: \( 120 : 20 = 6 \) см.
   Размеры плана: 9 см × 6 см. Этот план поместится на листе 42 см × 30 см.
3. Вариант 3: 1 см = 10 м
   Длина: \( 180 : 10 = 18 \) см.
   Ширина: \( 120 : 10 = 12 \) см.
   Размеры плана: 18 см × 12 см. Этот план поместится на листе 42 см × 30 см.
4. Вариант 4: 1 см = 5 м
   Длина: \( 180 : 5 = 36 \) см.
   Ширина: \( 120 : 5 = 24 \) см.
   Размеры плана: 36 см × 24 см. Этот план поместится на листе 42 см × 30 см.

Теперь сравним полученные размеры плана с размерами листа, чтобы выбрать самый крупный вариант.

Все предложенные масштабы позволяют поместить план на лист.

Чтобы показать стадион как можно крупнее, нужно выбрать масштаб, где 1 см соответствует наименьшему количеству метров. Это вариант 4.

Проверим, действительно ли это самый крупный масштаб:

Масштаб 1:50 (1 см = 50 м) — длина 3.6 см, ширина 2.4 см.

Масштаб 1:20 (1 см = 20 м) — длина 9 см, ширина 6 см.

Масштаб 1:10 (1 см = 10 м) — длина 18 см, ширина 12 см.

Масштаб 1:5 (1 см = 5 м) — длина 36 см, ширина 24 см.

Самый большой размер плана получается при масштабе 1 см = 5 метров (36 см × 24 см), который полностью помещается на листе 42 см × 30 см.

Ответ: 4