Школьники получили задание составить план микрорайона, где расположена школа. Размеры микрорайона составляют 900 м на 500 м. План надо начертить на альбомном листе размером 31 см на 21 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать участок на плане как можно крупнее и он поместился на листе весь целиком? Выберите верный ответ.

Решение:

Чтобы показать участок как можно крупнее и чтобы он поместился на листе, нужно выбрать масштаб, при котором реальные размеры (900 м и 500 м) будут соответствовать наибольшим возможным размерам на листе (31 см и 21 см) без искажения пропорций.

Рассчитаем, какой масштаб нужен для каждой стороны:

• Для стороны 900 м (31 см): \( 900 \text{ м} / 31 \text{ см} \approx 29.03 \text{ м/см} \). Масштаб: \( 1 : (29.03 \times 100) \), т.е. \( 1 : 2903 \).
• Для стороны 500 м (21 см): \( 500 \text{ м} / 21 \text{ см} \approx 23.81 \text{ м/см} \). Масштаб: \( 1 : (23.81 \times 100) \), т.е. \( 1 : 2381 \).

Чтобы весь участок поместился, мы должны выбрать тот масштаб, который обеспечивает наименьшую детализацию, то есть наибольшее число в знаменателе, но при этом позволяющий уместить наибольшую сторону. Для того чтобы обе стороны поместились, мы должны взять наименьший из полученных масштабов (с наибольшим знаменателем). Также, для отображения как можно крупнее, нужно выбрать масштаб, который подходит для обеих сторон. Следовательно, мы должны выбирать масштаб, который позволяет уместить бОльшую сторону (900 м) в бОльшую сторону листа (31 см), а меньшую сторону (500 м) в меньшую сторону листа (21 см).

Сравним варианты масштабов:

• Если выбрать масштаб 1:3000 (1 см = 30 м), то 900 м = 30 см (не поместится на 31 см), 500 м = 16.7 см (поместится на 21 см).
• Если выбрать масштаб 1:4000 (1 см = 40 м), то 900 м = 22.5 см (поместится на 31 см), 500 м = 12.5 см (поместится на 21 см).
• Если выбрать масштаб 1:5000 (1 см = 50 м), то 900 м = 18 см (поместится на 31 см), 500 м = 10 см (поместится на 21 см).
• Если выбрать масштаб 1:6000 (1 см = 60 м), то 900 м = 15 см (поместится на 31 см), 500 м = 8.3 см (поместится на 21 см).

Чтобы показать участок как можно крупнее, нужно выбрать масштаб с наименьшим знаменателем, при котором он поместится. Учитывая, что 900 м должно поместиться в 31 см, а 500 м в 21 см, подходят масштабы 1:4000, 1:5000, 1:6000.

Наиболее крупный масштаб из подходящих - 1:4000.

Ответ: 1:4000