Школьники на уроке литературе дали список из 9 книг, которые необходимо прочитать на летних каникулах. Сколькими способами обучающиеся могут выбрать книги в количестве 5 шт?

Решение:

Это задача на комбинаторику, где нужно выбрать 5 книг из 9. Порядок выбора книг не имеет значения, поэтому мы используем формулу сочетаний.

Число способов выбрать 5 книг из 9 вычисляется по формуле сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае \( n = 9 \) (всего книг) и \( k = 5 \) (книг нужно выбрать).

Рассчитаем:

\[ C_9^5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} \]

\[ C_9^5 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Сокращаем \( 5! \):

\[ C_9^5 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь выполним вычисления:

\[ C_9^5 = \frac{9 \times \cancel{8}^2 \times 7 \times \cancel{6}^3}{\cancel{4} \times \cancel{3} \times \cancel{2} \times 1} = 9 \times 2 \times 7 \times 3 = 126 \]

Таким образом, существует 126 способов выбрать 5 книг из 9.

Ответ: 126 способов.