10 Школьник решил собрать делитель напряжения, то есть устройство из двух резисторов, соединённых последовательно. При подключении резисторов к ис- точнику питания напряжение делится между этими резисторами. Школьник выбрал соотношение деления 3: 1, то есть такое, чтобы отношение напряже- ния на первом резисторе к напряжению на втором было равно 3. R1 R2 1) Каким должно быть напряжение источника, если известно, что на первом резисторе падение напряжения 3 В? 2) В качестве первого сопротивления школьник выбрал резистор с номиналом R₁ = 6 кОм. Каким сопротивлением тогда должен обладать второй резистор? 3) Первый резистор в схеме прецизионный, то есть его сопротивление задано точно. А второй резистор изготовлен на заводе с точностью ±5%, то есть сопротивление резистора может отличаться от номинального на 5%. В ка- ком диапазоне тогда будет лежать величина напряжения на втором рези- сторе, если на делитель напряжения подать напряжение 7. В? Напишите полное решение этой задачи. Решение:

Делитель напряжения - это схема из последовательно соединенных резисторов, используемая для получения определенной доли напряжения от источника.

1. Напряжение источника равно сумме напряжений на первом и втором резисторах. Так как отношение напряжений 3:1 и напряжение на первом резисторе 3 В, то напряжение на втором резисторе равно 1 В. Следовательно, напряжение источника равно 3 В + 1 В = 4 В.

   Ответ: 4 В

2. Отношение напряжений на резисторах равно отношению их сопротивлений, то есть $$\frac{R_1}{R_2} = 3$$. Следовательно, $$\frac{6 \text{ кОм}}{R_2} = 3$$, откуда $$R_2 = \frac{6 \text{ кОм}}{3} = 2 \text{ кОм}$$.

   Ответ: 2 кОм

3. Номинальное напряжение на втором резисторе при подаче на делитель напряжения 7 В равно:

   $$U_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 7 \cdot \frac{2}{6+2} = 7 \cdot \frac{2}{8} = 1.75 \text{ В}$$.

   Если сопротивление второго резистора отличается на 5%, то:

   • Минимальное значение сопротивления второго резистора: $$R_{2\text{min}} = 2 \text{ кОм} - 0.05 \cdot 2 \text{ кОм} = 1.9 \text{ кОм}$$.
   • Максимальное значение сопротивления второго резистора: $$R_{2\text{max}} = 2 \text{ кОм} + 0.05 \cdot 2 \text{ кОм} = 2.1 \text{ кОм}$$.
   • Минимальное напряжение на втором резисторе: $$U_{2\text{min}} = 7 \cdot \frac{1.9}{6 + 1.9} = 7 \cdot \frac{1.9}{7.9} \approx 1.677 \text{ В}$$.
   • Максимальное напряжение на втором резисторе: $$U_{2\text{max}} = 7 \cdot \frac{2.1}{6 + 2.1} = 7 \cdot \frac{2.1}{8.1} \approx 1.815 \text{ В}$$.

   Таким образом, величина напряжения на втором резисторе будет лежать в диапазоне от 1.677 В до 1.815 В.

   Ответ: [1.677; 1.815] В