Школьник решил собрать делитель напряжения, то есть устройство из двух резисторов, соединённых последовательно. При подключении резисторов к источнику питания напряжение делится между этими резисторами. Школьник выбрал соотношение деления 2:5, то есть такое, чтобы отношение напряжения на первом резисторе к напряжению на втором было равно 2/5. 1) Каким должно быть напряжение источника, если известно, что на первом резисторе падение напряжения 1 В? 2) В качестве первого сопротивления школьник выбрал резистор с номиналом $$R_1$$ = 4 кОм. Каким сопротивлением тогда должен обладать второй резистор? 3) Первый резистор в схеме прецизионный, то есть его сопротивление задано точно. А второй резистор изготовлен на заводе с точностью ±5 %, то есть сопротивление резистора может отличаться от номинального на 5 %. В каком диапазоне тогда будет лежать величина напряжения на втором резисторе, если на делитель напряжения подать напряжение 9 В? Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Отношение напряжений на первом и втором резисторах составляет 2/5. Это значит, что если напряжение на первом резисторе 1 В, то напряжение на втором резисторе можно найти из пропорции: $$\frac{U_1}{U_2} = \frac{2}{5}$$ $$U_1 = 1$$ В $$U_2 = \frac{5}{2} U_1 = \frac{5}{2} * 1 = 2.5$$ В Общее напряжение источника равно сумме напряжений на обоих резисторах: $$U = U_1 + U_2 = 1 + 2.5 = 3.5$$ В Ответ: Напряжение источника должно быть 3.5 В. 2) Отношение сопротивлений резисторов должно быть таким же, как и отношение напряжений на них: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{2}{5}$$ $$R_1 = 4$$ кОм $$R_2 = \frac{5}{2} R_1 = \frac{5}{2} * 4 = 10$$ кОм Ответ: Второй резистор должен обладать сопротивлением 10 кОм. 3) Номинальное сопротивление второго резистора $$R_2 = 10$$ кОм. Допустимое отклонение составляет ±5 %, то есть: $$\Delta R_2 = 0.05 * 10 = 0.5$$ кОм Минимальное сопротивление второго резистора: $$R_{2min} = R_2 - \Delta R_2 = 10 - 0.5 = 9.5$$ кОм Максимальное сопротивление второго резистора: $$R_{2max} = R_2 + \Delta R_2 = 10 + 0.5 = 10.5$$ кОм Напряжение на втором резисторе можно найти по формуле делителя напряжения: $$U_2 = U * \frac{R_2}{R_1 + R_2}$$ где U = 9 В - напряжение источника. Минимальное напряжение на втором резисторе: $$U_{2min} = 9 * \frac{9.5}{4 + 9.5} = 9 * \frac{9.5}{13.5} \approx 6.33$$ В Максимальное напряжение на втором резисторе: $$U_{2max} = 9 * \frac{10.5}{4 + 10.5} = 9 * \frac{10.5}{14.5} \approx 6.52$$ В Ответ: Величина напряжения на втором резисторе будет лежать в диапазоне от 6.33 В до 6.52 В.