шите уравнение x²+ 8x + 16 = (3x-4)².

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Преобразуем его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( (3x-4)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16 \).
2. Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
   \( x^2 + 8x + 16 = 9x^2 - 24x + 16 \).
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения (ax² + bx + c = 0):
   \( 9x^2 - x^2 - 24x - 8x + 16 - 16 = 0 \)
   \( 8x^2 - 32x = 0 \).
4. Вынесем общий множитель (8x) за скобки:
   \( 8x(x - 4) = 0 \).
5. Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:
   Первый случай: \( 8x = 0 \) \( \implies x = 0 \).
   Второй случай: \( x - 4 = 0 \) \( \implies x = 4 \).

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 4.