Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 10 \( \frac{2}{3} \) см, его длина в \( 1 \frac{7}{8} \) раза больше ширины, а высота составляет 15 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

Решение:

1. Переведём ширину в неправильную дробь:
   \( 10 \frac{2}{3} = \frac{10 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{32}{3} \) см.
2. Вычислим длину параллелепипеда. Длина в \( 1 \frac{7}{8} \) раза больше ширины:
   \( 1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \)
   Длина = \( \frac{32}{3} \text{ см} \cdot \frac{15}{8} = \frac{32 \cdot 15}{3 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 5}{1} = 20 \) см.
3. Вычислим высоту параллелепипеда. Высота составляет 15 % от длины:
   \( 15 \% = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} \)
   Высота = \( 20 \text{ см} \cdot \frac{3}{20} = 3 \) см.
4. Вычислим объём параллелепипеда по формуле \( V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} \):
   \( V = 20 \text{ см} \times \frac{32}{3} \text{ см} \times 3 \text{ см} = 20 \text{ см} \times 32 \text{ см} = 640 \text{ см}^3 \).

Ответ: 640 см³.