Шесть друзей купили 6 билетов в кино. Сколькими способами они могут занять свои места в кинозале?

Решение:

Это задача на перестановки, так как порядок, в котором друзья занимают места, имеет значение.

Когда 6 друзей занимают 6 мест, мы имеем дело с перестановками из 6 элементов.

Количество способов рассчитать как факториал числа мест (или друзей):

\[ P_n = n! \]\[ P_6 = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]\[ P_6 = 30 \times 12 \times 2 \]\[ P_6 = 360 \times 2 \]\[ P_6 = 720 \]

Пояснение:

Первый друг может выбрать любое из 6 мест. Второй друг может выбрать любое из оставшихся 5 мест. Третий — любое из 4 оставшихся, и так далее, пока шестой друг не займет последнее оставшееся место.

Общее количество способов = \( 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \).

Ответ: 720 способов.