4. 6 1) Шапка и шарф вместе стоили 1200 р. После того как шапка подешевела на 20%, а шарф — на 10%, их суммарная стоимость составила 1005 р. Сколько стоила шапка и сколько стоил шарф до снижения цен? 2) Сумка и ремень вместе стоили 2300 р. После того как сумка подешевела на 15%, а ремень — на 5%, их суммарная стоимость составила 2005 р. Сколько стоила сумка и сколько стоил ремень до снижения цен?

1) Решение для шапки и шарфа:

Пусть x — стоимость шапки, y — стоимость шарфа до снижения цен.

• Составим первое уравнение: \( x + y = 1200 \)
• После снижения цен шапка стала стоить 0.8x (т.к. подешевела на 20%), а шарф стал стоить 0.9y (т.к. подешевел на 10%). Составим второе уравнение: \( 0.8x + 0.9y = 1005 \)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 1200 \\ 0.8x + 0.9y = 1005 \end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения: \( x = 1200 - y \)
• Подставим это выражение во второе уравнение: \( 0.8(1200 - y) + 0.9y = 1005 \)
• Раскроем скобки: \( 960 - 0.8y + 0.9y = 1005 \)
• Упростим: \( 0.1y = 45 \)
• Найдем y: \( y = 450 \)
• Теперь найдем x: \( x = 1200 - 450 = 750 \)

Таким образом, шапка стоила 750 р., а шарф стоил 450 р. до снижения цен.

2) Решение для сумки и ремня:

Пусть a — стоимость сумки, b — стоимость ремня до снижения цен.

• Составим первое уравнение: \( a + b = 2300 \)
• После снижения цен сумка стала стоить 0.85a (т.к. подешевела на 15%), а ремень стал стоить 0.95b (т.к. подешевел на 5%). Составим второе уравнение: \( 0.85a + 0.95b = 2005 \)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} a + b = 2300 \\ 0.85a + 0.95b = 2005 \end{cases}\]

• Выразим a из первого уравнения: \( a = 2300 - b \)
• Подставим это выражение во второе уравнение: \( 0.85(2300 - b) + 0.95b = 2005 \)
• Раскроем скобки: \( 1955 - 0.85b + 0.95b = 2005 \)
• Упростим: \( 0.1b = 50 \)
• Найдем b: \( b = 500 \)
• Теперь найдем a: \( a = 2300 - 500 = 1800 \)

Таким образом, сумка стоила 1800 р., а ремень стоил 500 р. до снижения цен.

Ответ: Шапка стоила 750 р., шарф — 450 р., сумка — 1800 р., ремень — 500 р.