Шахматный турнир состоял из трёх туров. Во втором туре приняли участие половина участников первого тура, а в третьем туре — 20 % участников второго тура. Сколько участников было в первом туре шахматного турнира, если во втором туре было на 24 участника больше, чем в третьем туре?

Решение:

Обозначим количество участников первого тура как \( x \).

Количество участников второго тура: \( \frac{1}{2}x \).

Количество участников третьего тура: \( 0.20 \cdot \frac{1}{2}x = 0.1x \).

По условию, во втором туре было на 24 участника больше, чем в третьем:

\( \frac{1}{2}x - 0.1x = 24 \)

Переведем \( \frac{1}{2} \) в десятичную дробь: \( 0.5x - 0.1x = 24 \)

\( 0.4x = 24 \)

Найдем \( x \): \( x = \frac{24}{0.4} = \frac{240}{4} = 60 \).

Таким образом, в первом туре было 60 участников.

Проверим:

• Первый тур: 60 участников.
• Второй тур: \( \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \) участников.
• Третий тур: \( 0.1 \cdot 60 = 6 \) участников.
• Разница между вторым и третьим туром: \( 30 - 6 = 24 \). Условие выполняется.

Ответ: 60 участников.