Шагающий экскаватор выбрасывает за один прием 14 м³ грунта, поднимая его на высоту 20 м. Вес ковша без грунта 20 кН. Определите работу, которую выполняет двигатель экскаватора по подъему груза и ковша. (Плотность грунта 1500 кг/м³.)

Решение:

Работа двигателя складывается из работы по подъему грунта и работы по подъему ковша.

1. Найдем массу грунта:

\( V_{грунта} = 14 \text{ м}^3 \)

\( ρ_{грунта} = 1500 \text{ кг/м}^3 \)

\( m_{грунта} = V_{грунта} · ρ_{грунта} = 14 \text{ м}^3 · 1500 \text{ кг/м}^3 = 21000 \text{ кг} \)

2. Найдем вес грунта:

Примем \( g ≈ 10 \text{ м/с}^2 \).

\( P_{грунта} = m_{грунта} · g = 21000 \text{ кг} · 10 \text{ м/с}^2 = 210000 \text{ Н} = 210 \text{ кН} \)

3. Найдем работу по подъему грунта:

\( h = 20 \text{ м} \)

\( A_{грунта} = P_{грунта} · h = 210 \text{ кН} · 20 \text{ м} = 4200 \text{ кДж} \)

4. Найдем работу по подъему ковша:

\( P_{ковша} = 20 \text{ кН} \)

\( A_{ковша} = P_{ковша} · h = 20 \text{ кН} · 20 \text{ м} = 400 \text{ кДж} \)

5. Найдем общую работу:

\( A_{общая} = A_{грунта} + A_{ковша} = 4200 \text{ кДж} + 400 \text{ кДж} = 4600 \text{ кДж} \)

Ответ: Двигатель экскаватора выполняет работу 4600 кДж по подъему груза и ковша.