Контрольные задания > ша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 437215, пока не останется значное число. Саша начинает, и его задача - сделать это трёхзначное число как можно ьше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша учить число меньшее 366, как бы ни действовал Костя?
Вопрос:

ша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 437215, пока не останется значное число. Саша начинает, и его задача - сделать это трёхзначное число как можно ьше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша учить число меньшее 366, как бы ни действовал Костя?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Рассмотрим стратегии Саши и Кости, чтобы понять, сможет ли Саша получить число меньше 366, независимо от действий Кости.

Пошаговое решение:

Чтобы Саша получил число меньше 366, ему нужно, чтобы первая цифра была 1, 2 или 3, а если первая цифра 3, то вторая должна быть меньше 6.

Исходное число: 437215.

Саша ходит первым.

  • Случай 1: Саша вычеркивает 4. Остаётся 37215. Костя вычеркивает 7. Остаётся 3215. Саша вычеркивает 2. Остаётся 315.
  • Случай 2: Саша вычеркивает 7. Остаётся 43215. Костя вычеркивает 4. Остаётся 3215. Саша вычеркивает 2. Остаётся 315.

В обоих случаях у Саши получается 315, что меньше 366.

Но Костя может помешать Саше.

  • Стратегия Кости: Костя вычеркивает цифры так, чтобы после хода Саши оставались большие цифры в начале числа.

Рассмотрим наилучшие ходы Кости:

  • Саша вычеркивает 4: Остаётся 37215. Костя вычеркивает 3: Остаётся 7215. Саша вычеркивает 1: Остаётся 725.
  • Саша вычеркивает 3: Остаётся 47215. Костя вычеркивает 4: Остаётся 7215. Саша вычеркивает 1: Остаётся 725.
  • Саша вычеркивает 7: Остаётся 43215. Костя вычеркивает 4: Остаётся 3215. Саша вычеркивает 1: Остаётся 325.
  • Саша вычеркивает 2: Остаётся 43715. Костя вычеркивает 1: Остаётся 4375. Саша вычеркивает 3: Остаётся 475.
  • Саша вычеркивает 1: Остаётся 43725. Костя вычеркивает 2: Остаётся 4375. Саша вычеркивает 3: Остаётся 475.
  • Саша вычеркивает 5: Остаётся 43721. Костя вычеркивает 1: Остаётся 4372. Саша вычеркивает 2: Остаётся 437.

В оптимальном случае для Кости у Саши может получиться число 325, что меньше 366.

Однако если Костя будет играть оптимально, то после двух ходов Саши в начале числа будут стоять цифры 7, 4. Это не позволит Саше получить число, меньшее 366.

Но если Саша сразу уберет 4 или 7, оставив вначале 3, то у него может получиться число меньше 366.

Если Саша вычеркнет 4, останется 37215. Костя может вычеркнуть 7, останется 3215. Саша вычеркивает 2, остаётся 315. Число 315 < 366.

Если Саша вычеркнет 7, останется 43215. Костя вычеркивает 4, остаётся 3215. Саша вычеркивает 2, остаётся 315. Число 315 < 366.

В любом случае, Саша может получить число меньше 366, но только если Костя не будет играть оптимально.

Если Костя всегда выбирает вычеркивание цифры, дающей максимальное число, то Саша не сможет получить число меньше 366.

Итак, может ли Саша получить число меньшее 366, как бы ни действовал Костя?

Нет, не может.

Ответ: Нет, Саша не может получить число меньшее 366, как бы ни действовал Костя.

ГДЗ по фото 📸