Сформулируйте правила умножения и деления обыкновенных дробей и выполните действия: \( \frac{12}{25} : \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{4} : \frac{2}{9} \cdot \frac{15}{7} \)

Правила умножения и деления обыкновенных дробей:

Умножение: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

\( \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Деление: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

\( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \)

Выполнение действий:

1. \( \frac{12}{25} : \frac{5}{6} = \frac{12}{25} \cdot \frac{6}{5} = \frac{12 \cdot 6}{25 \cdot 5} = \frac{72}{125} \)
2. \( \frac{72}{125} \cdot \frac{8}{4} = \frac{72}{125} \cdot \frac{2}{1} = \frac{72 \cdot 2}{125 \cdot 1} = \frac{144}{125} \)
3. \( \frac{144}{125} : \frac{2}{9} = \frac{144}{125} \cdot \frac{9}{2} = \frac{144 \cdot 9}{125 \cdot 2} = \frac{72 \cdot 9}{125} = \frac{648}{125} \)
4. \( \frac{648}{125} \cdot \frac{15}{7} = \frac{648 \cdot 15}{125 \cdot 7} = \frac{648 \cdot 3}{25 \cdot 7} = \frac{1944}{175} \)

Ответ: \( \frac{1944}{175} \).