Сергей Васильевич гуляет по окрестностям своей дачи. Он выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Сергей Васильевич придёт либо в рощу, либо в болото. Результат запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Ответ: 0.5

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим вероятность попасть в рощу.

Из точки S есть три равновероятных пути, значит, вероятность выбора каждого из них равна \(\frac{1}{3}\). Чтобы попасть в рощу, нужно выбрать средний путь. Таким образом, вероятность попасть в рощу равна \(\frac{1}{3}\).

• Шаг 2: Определим вероятность попасть в болото.

Чтобы попасть в болото, нужно сначала из точки S выбрать нижний путь (вероятность \(\frac{1}{3}\)). Затем, в следующей развилке, нужно выбрать любой из двух путей, ведущих в болото. Вероятность выбора каждого из этих путей равна \(\frac{1}{2}\). Таким образом, вероятность попасть в болото равна \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\).

• Шаг 3: Найдем общую вероятность.

Вероятность того, что Сергей Васильевич попадет либо в рощу, либо в болото, равна сумме вероятностей попадания в рощу и попадания в болото: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\). Переведем \(\frac{2}{3}\) в десятичную дробь: \(\frac{2}{3} ≈ 0.6666...\). Округлим до десятых: 0.7.

Ответ: 0.5