Контрольные задания > Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схеме дорожек показана на рисунке. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается обратно). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт на школьный двор. Результат округлите до сотых и запишите в виде конечной десятичной дроби.
Вопрос:

Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схеме дорожек показана на рисунке. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается обратно). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт на школьный двор. Результат округлите до сотых и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Для решения этой задачи будем использовать метод полного вероятности, просчитывая пути от стартовой точки S до конечной точки "Школьный двор", учитывая равные шансы на каждой развилке.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Обозначим точки на схеме и вероятности пути к ним. Начинаем с точки S, вероятность попасть в S равна 1.
  2. Шаг 2: Из точки S есть два пути: один ведет к "Магазину" (вероятность 1/2), другой к "Клубу" (вероятность 1/2).
  3. Шаг 3: Из "Магазина" Сергей Петрович может пойти к "Колодцу" (вероятность 1/2). Общая вероятность попасть в "Колодец" через "Магазин" = (1/2) * (1/2) = 1/4.
  4. Шаг 4: Из "Клуба" Сергей Петрович может пойти к "Лугу" (вероятность 1/2). Общая вероятность попасть в "Луг" через "Клуб" = (1/2) * (1/2) = 1/4.
  5. Шаг 5: Из "Колодца" он может пойти к "Ферме" (вероятность 1/2). Общая вероятность попасть в "Ферму" через "Колодец" = (1/4) * (1/2) = 1/8.
  6. Шаг 6: Из "Луга" он может пойти на "Школьный двор" (вероятность 1/2). Общая вероятность попасть на "Школьный двор" через "Луг" = (1/4) * (1/2) = 1/8.
  7. Шаг 7: Из "Фермы" он может пойти на "Школьный двор" (вероятность 1/2). Общая вероятность попасть на "Школьный двор" через "Ферму" = (1/8) * (1/2) = 1/16.
  8. Шаг 8: Теперь суммируем вероятности попасть на "Школьный двор" по всем возможным путям:
    • Путь S -> Магазин -> Колодец -> Ферма -> Школьный двор: (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16
    • Путь S -> Клуб -> Луг -> Школьный двор: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
  9. Шаг 9: Для полноты картины, нужно учесть все развилки. Давайте пересмотрим схему более детально, учитывая все пути.
    • Из S: к Магазину (1/2), к Клубу (1/2)
    • Из Магазина: к Колодец (1/2), к S (не возвращается, но если бы мог - 1/2)
    • Из Клуба: к Лугу (1/2), к S (1/2)
    • Из Колодца: к Ферме (1/2), к Магазину (1/2)
    • Из Луга: к Школьному двору (1/2), к Клубу (1/2)
    • Из Фермы: к Школьному двору (1/2), к Колодец (1/2)
  10. Шаг 10: Пересчитаем вероятности, идя от S к Школьному двору.
    • Путь 1: S -> Магазин -> Колодец -> Ферма -> Школьный двор. Вероятность = (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16
    • Путь 2: S -> Клуб -> Луг -> Школьный двор. Вероятность = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
  11. Шаг 11: Суммируем вероятности всех путей, ведущих на "Школьный двор".
    • Вероятность = (1/16) + (1/8) = (1/16) + (2/16) = 3/16
  12. Шаг 12: Переведем дробь в десятичный вид и округлим до сотых.
    • 3 / 16 = 0.1875
    • Округляем до сотых: 0.19

Ответ: 0.19

ГДЗ по фото 📸