Сергеевич гуляет по окрестностям своей дачи. Он выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Схема дорожек по которому он ходит представлена на картинке. Найдите вероятность того, что Сергей Васильевич придёт к санаторию. Результат округлите до тысячных и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Решение:

Обозначим точки на схеме:

• S — начальная точка.
• К — Кирпичный завод.
• С — Санаторий.
• Р — Роща.
• Б — Болото.

На каждой развилке вероятности одинаковы, то есть равны 1/2, если развилка ведет к двум дорожкам, или 1/3, если к трем.

Рассмотрим пути, ведущие к Санаторию (С):

1. Путь 1: S → Дорожка 1 → С
• Вероятность выбора первой дорожки из S = 1/3.
• Вероятность пройти от развилки до С = 1 (так как нет дальнейших развилок).
• Вероятность этого пути: \( \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3} \)
2. Путь 2: S → Дорожка 2 → Развилка 1 → Дорожка 2.1 → С
• Вероятность выбора второй дорожки из S = 1/3.
• На Развилке 1, ведущей к Санаторию (С) и Роще (Р), вероятность выбора дорожки к Санаторию = 1/2.
• Вероятность этого пути: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \)
3. Путь 3: S → Дорожка 3 → Развилка 2 → Дорожка 2.2 → С
• Вероятность выбора третьей дорожки из S = 1/3.
• На Развилке 2, ведущей к Санаторию (С) и Болоту (Б), вероятность выбора дорожки к Санаторию = 1/2.
• Вероятность этого пути: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \)

Чтобы найти общую вероятность прийти к Санаторию, сложим вероятности всех возможных путей:

\( P(С) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \)

Приведем к общему знаменателю:

\( P(С) = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1+1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Теперь переведем дробь в десятичную и округлим до тысячных:

\( \frac{2}{3} \approx 0.6666... \)

Округляем до тысячных: 0.667.

Ответ: 0.667