Контрольные задания > Серединный перпендикуляр к стороне АС равнобедренного треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке Е. Найдите основание ВС, если АС = 15 см, а периметр треугольника ВЕС = 20 см
Вопрос:

Серединный перпендикуляр к стороне АС равнобедренного треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке Е. Найдите основание ВС, если АС = 15 см, а периметр треугольника ВЕС = 20 см

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и серединного перпендикуляра, чтобы найти основание BC.

  1. Свойства равнобедренного треугольника:

    • В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС, стороны АВ и АС равны: АВ = АС = 15 см.

  2. Свойства серединного перпендикуляра:

    • Серединный перпендикуляр к стороне АС пересекает её в середине и перпендикулярен ей.
    • Любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, к которому он проведен. Следовательно, AE = CE.

  3. Периметр треугольника ВЕС:

    • Периметр треугольника ВЕС равен сумме длин его сторон: P = BE + EC + BC = 20 см.
    • Заменим EC на AE, так как AE = CE: BE + AE + BC = 20 см.

  4. Находим ВС:

    • BE + AE = AB, следовательно, AB + BC = 20 см.
    • Так как AB = 15 см, то 15 + BC = 20 см.
    • BC = 20 - 15 = 5 см.

Ответ: BC = 5 см

ГДЗ по фото 📸

Похожие