Семья купила LED-телевизор с подставкой глубиной 25 см и соотношением сторон 16 : 9. Диагональ телевизора — 31,5 дюйма (1 дюйм ≈ 2,54 см). Получится ли поставить этот телевизор в квадратную нишу шириной 74 см и глубиной 35 см?

Решение:

1. Переведём диагональ телевизора в сантиметры: \(31{,}5 \cdot 2{,}54 = 80{,}01\) см.

2. Пусть ширина и высота экрана относятся как 16 : 9. Тогда диагональ соответствует \(\sqrt{16^2+9^2}=\sqrt{337}\) долям.

3. Найдём ширину телевизора: \(80{,}01 \cdot \frac{16}{\sqrt{337}} \approx 69{,}3\) см.

4. Глубина подставки равна 25 см.

5. Сравним размеры: ширина \(69{,}3 < 74\) см, глубина \(25 < 35\) см.

Телевизор поместится в нишу по ширине и глубине.

Ответ: да, получится поставить телевизор в нишу.