5.104 Семья ехала от дома до дачи 1 ч 30 мин. Если бы скорость машины была больше на 10 км/ч, то поездка заняла бы 1 ч 15 мин. Чему равна скорость машины и расстояние до дачи?

Обозначим скорость машины за \(v\) км/ч, а расстояние до дачи за \(s\) км. Время 1 ч 30 мин = 1,5 часа, а 1 ч 15 мин = 1,25 часа. Составим систему уравнений: \(\begin{cases} s = 1,5v \\ s = 1,25(v + 10) \end{cases}\) Так как левые части уравнений равны, приравняем правые части: \(1,5v = 1,25(v + 10)\) \(1,5v = 1,25v + 12,5\) \(1,5v - 1,25v = 12,5\) \(0,25v = 12,5\) \(v = \frac{12,5}{0,25} = 50\) км/ч Теперь найдем расстояние: \(s = 1,5v = 1,5 \cdot 50 = 75\) км Ответ: Скорость машины равна 50 км/ч, расстояние до дачи равно 75 км.