10. Семиклассника Яшу попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковых монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Яша налил в цилиндр воду до уровня 54 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Яша заметил, что уровень воды расположился между отметками в 55 и 56 мл; при 11 монетках - между 57 и 58 мл, а при 24 монетках - между 61 и 62 мл. На основании полученных Яшей результатов ответьте на следующие вопросы: 1) По результатам каждого измерения определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Определим объем монетки по результатам каждого измерения: - 5 монеток: объем воды изменился на 55.5 мл - 54 мл = 1.5 мл (в среднем между 55 и 56 мл). Объем одной монетки: V₁ = 1.5 мл / 5 = 0.3 мл. Погрешность: (56-55)/5/2 = 0,1/5 = 0,02 мл - 11 монеток: объем воды изменился на 57.5 мл - 54 мл = 3.5 мл (в среднем между 57 и 58 мл). Объем одной монетки: V₂ = 3.5 мл / 11 ≈ 0.318 мл. Погрешность: (58-57)/11/2 = 0,5/11 = 0.045 мл - 24 монетки: объем воды изменился на 61.5 мл - 54 мл = 7.5 мл (в среднем между 61 и 62 мл). Объем одной монетки: V₃ = 7.5 мл / 24 = 0.3125 мл. Погрешность: (62-61)/24/2 = 0,5/24 = 0,021 мл 2) Наибольшая точность определения объема монетки будет в первом эксперименте (5 монеток), так как там погрешность определения объема монетки минимальна (0,02 мл). 3) Масса монетки, определенная по результатам первого измерения (5 монеток): \[m = \rho \cdot V\] где: $$\rho$$ - плотность монетки, $$V$$ - объем монетки. Подставляем значения: \[m = 6.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 0.3 \text{ см}^3 = 2.04 \text{ г}\] Погрешность определения массы: 6,8 * 0,02 = 0,136 г. Ответ: 1) V₁ = 0.3 мл, погрешность 0,02 мл; V₂ ≈ 0.318 мл, погрешность 0.045 мл; V₃ = 0.3125 мл, погрешность 0,021 мл. 2) В первом эксперименте (5 монеток). 3) m = 2.04 г, погрешность 0.136 г.