Считая параметры x и y положительными, дополните до удвоенного произведения так, чтобы после приведения подобных получился полный квадрат разности положительных чисел, и запишите его:

Решение:

Чтобы из выражения \( (3x)^2 - 3xy + (4y)^2 \) получить полный квадрат разности, нужно дополнить его до формулы \( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \).

В данном случае \( a^2 = (3x)^2 \), значит \( a = 3x \).

И \( b^2 = (4y)^2 \), значит \( b = 4y \).

Удвоенное произведение \( 2ab \) должно быть равно \( 2 \cdot (3x) \cdot (4y) = 24xy \).

В выражении присутствует член \( -3xy \). Чтобы получить \( -2ab \), нам нужно добавить \( -24xy \).

Поэтому, чтобы получить полный квадрат разности \( (3x - 4y)^2 \), выражение должно быть:

\[ (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot (4y) + (4y)^2 = (3x - 4y)^2 \]

В вашем задании просят дополнить до удвоенного произведения так, чтобы получился полный квадрат разности. Это значит, что мы должны найти недостающий член, который при добавлении к данному выражению позволит свернуть его в полный квадрат разности.

Нам дано \( (3x)^2 - 3xy + (4y)^2 \). Чтобы получить полный квадрат разности \( (3x - 4y)^2 \), нам нужно чтобы средний член был \( -24xy \).

Текущее выражение имеет \( -3xy \). Для получения полного квадрата разности \( (3x-4y)^2 \), нужно добавить \( -21xy \).

Но в задании сказано: "дополните до удвоенного произведения". Удвоенное произведение здесь \( 2ab = 24xy \). У нас есть \( -3xy \). Чтобы получить \( -24xy \) нам нужно добавить \( -21xy \).

Если же речь идет о том, чтобы сделать из \( (3x)^2 - 3xy + (4y)^2 \) полный квадрат, то нам нужно определить, какой член нужно добавить. Это будет \( -21xy \), чтобы получить \( (3x)^2 - 24xy + (4y)^2 = (3x-4y)^2 \).

Поскольку в вопросе просят "дополните до удвоенного произведения", а затем "полный квадрат разности", то нужно найти такое число, которое, будучи умноженным на \( 3x \) и \( 4y \), даст удвоенное произведение. Это число \( -2 \).

Чтобы получить полный квадрат разности, нам нужно, чтобы средний член был \( -2 \cdot (3x) \cdot (4y) = -24xy \).

В данном случае, мы имеем \( -3xy \). Чтобы получить \( -24xy \), нужно добавить \( -21xy \).

Однако, если следовать шагам: \( (3x)^2 \) и \( (4y)^2 \) - это квадраты. Удвоенное произведение \( 2ab \) должно быть \( 2 \cdot 3x \cdot 4y = 24xy \).

В данном случае, выражение, которое нужно вставить, является частью удвоенного произведения. Если мы хотим получить полный квадрат разности \( (3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4y) + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2 \).

В задании нам дано \( (3x)^2 - 3xy + (4y)^2 \). Чтобы получился полный квадрат разности \( (3x-4y)^2 \), средний член должен быть \( -24xy \).

Таким образом, пропущенный член, который является частью удвоенного произведения, должен быть \( -24xy \).

Или, если имеется в виду, что мы должны вписать число в поле, то это \( -24 \).

Полный квадрат разности: \( (3x - 4y)^2 \).

Если нужно заполнить поле \( ? \), то это \( -24 \).

И затем полный квадрат: \( (3x - 4y)^2 \).

В первом поле нужно вписать \( -24 \).

Во втором поле нужно вписать \( 3x - 4y \).

Итоговое выражение: \( (3x)^2 - 24xy + (4y)^2 = (3x - 4y)^2 \).

В вашем случае, нужно дополнить до удвоенного произведения. У нас есть \( (3x)^2 \) и \( (4y)^2 \). Удвоенное произведение \( 2ab \) должно быть \( 2 \cdot 3x \cdot 4y = 24xy \).

Задание просит дополнить до удвоенного произведения, чтобы получилось: \( (3x)^2 - 24xy + (4y)^2 = (3x - 4y)^2 \).

Таким образом, в поле \( ? \) нужно вписать \( -24xy \). Но если просят число, то \( -24 \).

Поскольку в другом поле мы должны записать полный квадрат разности, а именно \( (3x - 4y)^2 \), то в поле \( ? \) должно быть \( -24 \) (как коэффициент).

Ответ:

• В первое поле: \( -24 \)
• Во второе поле: \( 3x - 4y \)