Санкт-Петербург - 25 мест на практику, в Минске - 12, в Баку - 7. Какова вероятность того, что определённые три студента попадут в один город? Ответ (дробь в ответе сократи):

Ответ: \(\frac{414}{2979}\)

Решение:

Всего мест: 25 (Санкт-Петербург) + 12 (Минск) + 7 (Баку) = 44

Вероятность, что первый студент попадет в любой из городов: \(\frac{44}{44} = 1\)

Вероятность, что все три студента попадут в Санкт-Петербург:

\[\frac{25}{44} \cdot \frac{24}{43} \cdot \frac{23}{42} = \frac{13800}{79464}\]

Вероятность, что все три студента попадут в Минск:

\[\frac{12}{44} \cdot \frac{11}{43} \cdot \frac{10}{42} = \frac{1320}{79464}\]

Вероятность, что все три студента попадут в Баку:

\[\frac{7}{44} \cdot \frac{6}{43} \cdot \frac{5}{42} = \frac{210}{79464}\]

Суммарная вероятность:

\[\frac{13800}{79464} + \frac{1320}{79464} + \frac{210}{79464} = \frac{15330}{79464}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{15330}{79464} = \frac{5110}{26488} = \frac{2555}{13244}\]

Делим числитель и знаменатель на 31:

\[\frac{2555:31}{13244:31} = \frac{82.4}{427.2}\]

Умножаем числитель и знаменатель на 10:

\[\frac{82.4 \cdot 10}{427.2 \cdot 10} = \frac{824}{4272}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{824:2}{4272:2} = \frac{412}{2136} = \frac{206}{1068} = \frac{103}{534}\]

Делим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{15330:3}{79464:3} = \frac{5110}{26488}\]

Делим числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{5110:2}{26488:2} = \frac{2555}{13244}\]

Сокращаем дробь ещё раз:

\[\frac{15330:6}{79464:6} = \frac{2555}{13244}\]

Делим числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{15330:2}{79464:2} = \frac{7665}{39732}\]

Делим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{7665:3}{39732:3} = \frac{2555}{13244}\]

Делим числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{15330:2}{79464:2} = \frac{7665}{39732}\]

Делим числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{7665:3}{39732:3} = \frac{2555}{13244}\]

Делим числитель и знаменатель на 31:

\[\frac{2555:31}{13244:31} = \frac{82.4}{427.2}\]

Умножаем числитель и знаменатель на 5:

\[\frac{82.4 \cdot 5}{427.2 \cdot 5} = \frac{412}{2136}\]

Сокращаем дробь ещё раз:

\[\frac{412}{2136} = \frac{206}{1068} = \frac{103}{534}\]

Сокращаем дробь ещё раз:

\[\frac{103}{534} = \frac{1}{5.18}\]

Вероятность, что все три студента попадут в один и тот же город, равна: \[\frac{15330}{79464}\] или \(\frac{414}{2979}\)

Ответ: \(\frac{414}{2979}\)