Решение:
- 1. втечение реки и сразу исчез. (Производный предлог, образован от существительного «течение» с предлогом «в»).
- 2. В продолжение книги появился новый герой. (Производный предлог, образован от существительного «продолжение» с предлогом «в»).
- 3. Навстречу мне шёл мужчина в смокинге. (Производный предлог, образован от существительного «встреча» с предлогом «на»).
- 4. Варвара приняла решение, несмотря на все сомнения. (Производный предлог, образован от глагола «смотреть» с частицей «не»).
Ответ: 1) в течение, 2) В продолжение, 3) Навстречу, 4) несмотря