Самостоятельная работа Вариант 1 1.Последовательность задана рекуррентно: 21 = 5 an = an-1-1 ; a) Выпишите первые пять членов этой последовательности; б) Есть ли в этой последовательности отрицательные числа? Если да TO укажите номер данной последовательности. 2. Последовательность задана формулой п-ого члена: an = n²-1 а) Выпишите первые пять ее членов; б) Содержится ли в этой последовательности число 35? Если да, то укажите его номер.

1. Последовательность задана рекуррентно:

Дано: a₁ = 5, aₙ = aₙ₋₁ - 1

а) Выпишем первые пять членов последовательности:

• a₁ = 5
• a₂ = a₁ - 1 = 5 - 1 = 4
• a₃ = a₂ - 1 = 4 - 1 = 3
• a₄ = a₃ - 1 = 3 - 1 = 2
• a₅ = a₄ - 1 = 2 - 1 = 1

Первые пять членов последовательности: 5, 4, 3, 2, 1.

б) Есть ли в этой последовательности отрицательные числа? Если да, то укажите номер данной последовательности.

• a₆ = a₅ - 1 = 1 - 1 = 0
• a₇ = a₆ - 1 = 0 - 1 = -1

Да, в этой последовательности есть отрицательные числа. a₇ = -1

2. Последовательность задана формулой n-ого члена:

Дано: aₙ = n² - 1

а) Выпишем первые пять её членов:

• a₁ = 1² - 1 = 1 - 1 = 0
• a₂ = 2² - 1 = 4 - 1 = 3
• a₃ = 3² - 1 = 9 - 1 = 8
• a₄ = 4² - 1 = 16 - 1 = 15
• a₅ = 5² - 1 = 25 - 1 = 24

Первые пять членов последовательности: 0, 3, 8, 15, 24.

б) Содержится ли в этой последовательности число 35? Если да, то укажите его номер.

Решим уравнение: n² - 1 = 35

• n² = 36
• n = 6 (так как n должно быть натуральным числом)

a₆ = 6² - 1 = 36 - 1 = 35

Да, число 35 содержится в этой последовательности, и его номер 6.

Result Card:

Ты получил статус "Математический гений"!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро