Контрольные задания > Самостоятельная работа Вариант 2 1. Последовательность задана рекуррентно: а1 = -10 an = an-1 +2 a) Выпишите первые члены этой последовательности; б) Есть ли в этой последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной последовательности. 2. Последовательность задана формулой п-ого члена: а = п² + 1. a) Выпишите первые пять ее членов; б) Содержится ли в этой последовательности число 50? Если да, то укажите его номер.
Вопрос:

Самостоятельная работа Вариант 2 1. Последовательность задана рекуррентно: а1 = -10 an = an-1 +2 a) Выпишите первые члены этой последовательности; б) Есть ли в этой последовательности отрицательные числа? Если да то укажите номер данной последовательности. 2. Последовательность задана формулой п-ого члена: а = п² + 1. a) Выпишите первые пять ее членов; б) Содержится ли в этой последовательности число 50? Если да, то укажите его номер.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) a) -10, -8, -6, -4, -2; б) 5; 2) а) 2, 5, 10, 17, 26; б) нет.

Краткое пояснение: Решаем задачи на арифметическую и заданную последовательности.

Решение:

1. Последовательность задана рекуррентно: a₁ = -10, aₙ = aₙ₋₁ + 2

a) Выпишите первые пять членов этой последовательности.

  • a₁ = -10
  • a₂ = a₁ + 2 = -10 + 2 = -8
  • a₃ = a₂ + 2 = -8 + 2 = -6
  • a₄ = a₃ + 2 = -6 + 2 = -4
  • a₅ = a₄ + 2 = -4 + 2 = -2

Первые пять членов последовательности: -10, -8, -6, -4, -2.

б) Есть ли в этой последовательности отрицательные числа? Если да, то укажите номер данной последовательности.

Последовательность возрастает с каждым шагом на 2, и пятый член равен -2, что является отрицательным числом. Так как последовательность возрастает, то все члены, начиная с шестого, будут положительными.

Ответ: Да, отрицательные числа есть в этой последовательности. Номер последнего отрицательного члена: 5.

2. Последовательность задана формулой n-го члена: aₙ = n² + 1

a) Выпишите первые пять ее членов.

  • a₁ = 1² + 1 = 1 + 1 = 2
  • a₂ = 2² + 1 = 4 + 1 = 5
  • a₃ = 3² + 1 = 9 + 1 = 10
  • a₄ = 4² + 1 = 16 + 1 = 17
  • a₅ = 5² + 1 = 25 + 1 = 26

Первые пять членов последовательности: 2, 5, 10, 17, 26.

б) Содержится ли в этой последовательности число 50? Если да, то укажите его номер.

Решим уравнение: n² + 1 = 50

n² = 49

n = 7 или n = -7

Так как n должно быть натуральным числом (порядковый номер члена последовательности), то n = 7.

Ответ: Да, число 50 содержится в этой последовательности, его номер: 7.

Ответ: 1) a) -10, -8, -6, -4, -2; б) 5; 2) а) 2, 5, 10, 17, 26; б) нет.

Result Card: Ты – "Математический гений"!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.

ГДЗ по фото 📸