Самостоятельная работа Вариант 1 1. Дано: ΔABC ~ ΔKLM <K-30': <M-110: <C=40': <B=110': KL-12: LM-7.2: KM-6; AB=5: BC=6: AC=10: Доказать: ΔKLM подобен ΔABC 2. Дано: ΔΑΒΕ Ο ΔΑΙBIC AB AIBI BC2 BIC ACAICI Найти: x, y

Ответ: смотри решение

1. Здесь требуется доказать, что ΔKLM подобен ΔABC. Для этого нужно показать, что углы в этих треугольниках равны. Дано: ∠K = 30°, ∠M = 110°, ∠C = 40°, ∠B = 110°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем ∠L в ΔKLM:

\[∠L = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 30° - 110° = 40°\]

Найдем ∠A в ΔABC:

\[∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 110° - 40° = 30°\]

Итак, углы ΔKLM и ΔABC равны: ∠K = ∠A = 30°, ∠M = ∠B = 110°, ∠L = ∠C = 40°. Следовательно, ΔKLM подобен ΔABC по трем углам.

2. Дано, что ΔABC подобен ΔA₁B₁C₁. Нужно найти x и y.

Используем пропорциональность сторон в подобных треугольниках:

AB / A₁B₁ = BC / B₁C₁ = AC / A₁C₁

AB = 7, A₁B₁ = 3, BC = x, B₁C₁ = 1.5, AC = 10.5, A₁C₁ = y

Составим пропорции:

\[\frac{7}{3} = \frac{x}{1.5} = \frac{10.5}{y}\]

Решим первую пропорцию, чтобы найти x:

\[\frac{7}{3} = \frac{x}{1.5}\] \[x = \frac{7 \cdot 1.5}{3} = \frac{10.5}{3} = 3.5\]

Решим вторую пропорцию, чтобы найти y:

\[\frac{7}{3} = \frac{10.5}{y}\] \[y = \frac{10.5 \cdot 3}{7} = \frac{31.5}{7} = 4.5\]

Ответ: x = 3.5, y = 4.5

Ответ: x = 3.5, y = 4.5