Самостоятельная работа Признаки подобия треугольников Вариант 1 №1. У подобных треугольников АВС и АВС ∠A = 30°, AB = 1 м, ВС = 2 м, В₁С₁ = 3 м. Чему равны угол А, и сторона А B₁? №2. Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если АВ = 1м, АС = 1,5 м, ВС = 2 м, АВ₁ = 10 см, АС₁ = 15 см, ВС₁ = 20 см ? №3. Запишите теорему 2 признака подобия треугольников.

№1

• Дано, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, а значит, их углы равны, а стороны пропорциональны.
• ∠A = ∠A₁ = 30°
• Найдём коэффициент подобия k:

\[k = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{3}{2} = 1.5\]

• Теперь найдём сторону A₁B₁:

\[A_1B_1 = k \cdot AB = 1.5 \cdot 1 = 1.5 \text{ м}\]

Ответ: ∠A₁ = 30°, A₁B₁ = 1.5 м

№2

• Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников:

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1 \text{ м}}{10 \text{ см}} = \frac{100 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 10\] \[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{1.5 \text{ м}}{15 \text{ см}} = \frac{150 \text{ см}}{15 \text{ см}} = 10\] \[\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{2 \text{ м}}{20 \text{ см}} = \frac{200 \text{ см}}{20 \text{ см}} = 10\]

• Так как все отношения сторон равны, то треугольники подобны по третьему признаку подобия (по трём сторонам).

Ответ: Треугольники подобны

№3

Теорема 2 признака подобия треугольников гласит: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Ответ: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.