Самостоятельная работа по теме: «Правильные многоугольники» Вариант 1 1. Количество углов правильного п-угольника равняется 6. Найдите сумму углов правильного п- угольника и величину угла правильного п-угольника. 2. Правильный шестиугольник имеет длину стороны равную 6. Найдите P, S, r, R.

Ответ: 1) Сумма углов 720°, величина угла 120°; 2) P = 36, S = 54√3, r = 3√3, R = 6

Решение

1. Количество углов правильного n-угольника равно 6. Необходимо найти сумму углов и величину одного угла.

   Сумма углов правильного n-угольника вычисляется по формуле: \[S = (n - 2) \cdot 180^\circ\]

   Подставляем n = 6: \[S = (6 - 2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ\]

   Величина одного угла правильного n-угольника вычисляется по формуле: \[\alpha = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}\]

   Подставляем n = 6: \[\alpha = \frac{(6 - 2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ\]

2. Правильный шестиугольник имеет длину стороны, равную 6. Необходимо найти периметр (P), площадь (S), радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной окружности (R).

   Периметр правильного шестиугольника: \[P = 6a\]

   Подставляем a = 6: \[P = 6 \cdot 6 = 36\]

   Площадь правильного шестиугольника: \[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\]

   Подставляем a = 6: \[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 3\sqrt{3} \cdot 18 = 54\sqrt{3}\]

   Радиус вписанной окружности: \[r = \frac{\sqrt{3}}{2} a\]

   Подставляем a = 6: \[r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3}\]

   Радиус описанной окружности: \[R = a\]

   Подставляем a = 6: \[R = 6\]

Ответ: 1) Сумма углов 720°, величина угла 120°; 2) P = 36, S = 54√3, r = 3√3, R = 6