Самостоятельная работа 29 УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН Вариант 4 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 1) (4a²-7b)(4a² + 7b); 2) (y + 4)(y² – 5y + 2); 3) - 5x²(1-4x) (6x² + 7x); 4) (y - 7)(4y - 3) - (5y + 1)(3y – 2). 2. Упростите выражение и найдите его значение: 1) (x – 8)(x + 1) - (x + 6)(x – 11), если x = -10; 2) (a + 3)(a - 4) + (7 – a) (6 + 3a), если 1 a = -1- 6. 3. Решите уравнения: 1) (x + 5)(x - 2) - (x + 2)(x - 5) = 7x; 2) 15x² - (3x - 2)(5x + 1) = 16.

1) \[(4a^2-7b)(4a^2 + 7b)]

Используем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(4a^2-7b)(4a^2 + 7b) = (4a^2)^2 - (7b)^2 = 16a^4 - 49b^2\]

Ответ: \[16a^4 - 49b^2\]

2) \[(y + 4)(y^2 – 5y + 2)]

Раскрываем скобки: \[y(y^2 – 5y + 2) + 4(y^2 – 5y + 2) = y^3 – 5y^2 + 2y + 4y^2 – 20y + 8 = y^3 -y^2 -18y + 8\]

Ответ: \[y^3 -y^2 -18y + 8\]

3) \[- 5x^2(1-4x) (6x^2 + 7x)]

Раскрываем скобки: \[- 5x^2(6x^2 + 7x - 24x^3 - 28x^2) = - 5x^2(-24x^3 - 22x^2 + 7x) = 120x^5 + 110x^4 - 35x^3\]

Ответ: \[120x^5 + 110x^4 - 35x^3\]

4) \[(y - 7)(4y - 3) - (5y + 1)(3y – 2)]

Раскрываем скобки: \[(4y^2 - 3y - 28y + 21) - (15y^2 - 10y + 3y - 2) = 4y^2 - 31y + 21 - 15y^2 + 7y + 2 = -11y^2 -24y + 23\]

Ответ: \[-11y^2 -24y + 23\]

1) \[(x – 8)(x + 1) - (x + 6)(x – 11)] если \[x = -10]

Упрощаем выражение: \[(x^2 + x - 8x - 8) - (x^2 - 11x + 6x - 66) = x^2 - 7x - 8 - x^2 + 5x + 66 = -2x + 58\]

Подставляем значение \[x = -10]:\] \[-2(-10) + 58 = 20 + 58 = 78\]

Ответ: 78

2) \[(a + 3)(a - 4) + (7 – a) (6 + 3a)] если \[a = -1\frac{1}{6}]

Упрощаем выражение: \[(a^2 - 4a + 3a - 12) + (42 + 21a - 6a - 3a^2) = a^2 - a - 12 + 42 + 15a - 3a^2 = -2a^2 + 14a + 30\]

Подставляем значение \[a = -1\frac{1}{6} = -\frac{7}{6}]:\] \[-2(-\frac{7}{6})^2 + 14(-\frac{7}{6}) + 30 = -2(\frac{49}{36}) - \frac{98}{6} + 30 = -\frac{49}{18} - \frac{294}{18} + \frac{540}{18} = \frac{197}{18} = 10\frac{17}{18}\]

Ответ: \[10\frac{17}{18}\]

1) \[(x + 5)(x - 2) - (x + 2)(x - 5) = 7x]

Раскрываем скобки: \[(x^2 - 2x + 5x - 10) - (x^2 - 5x + 2x - 10) = 7x\] \[x^2 + 3x - 10 - x^2 + 3x + 10 = 7x\] \[6x = 7x\] \[x = 0\]

Ответ: \[x = 0\]

2) \[15x^2 - (3x - 2)(5x + 1) = 16]

Раскрываем скобки: \[15x^2 - (15x^2 + 3x - 10x - 2) = 16\] \[15x^2 - 15x^2 + 7x + 2 = 16\] \[7x = 14\] \[x = 2\]

Ответ: \[x = 2\]