Самостоятельная работа. Центральный угол. Вписанный угол. Определения. Величины. Вариант 2. Фамилия, имя 1. Продолжи определение: Вписанный угол окружности-это угол вершина которого 2. Словесная формулировка о величине центрального угла 3. Точка О – центр окружности, ДАОВ=86° (см. рисунок). Найдите величину угла АСВ (в граду- cax). Решение: 4. Центр окружности, описанной около треугольника. лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 44°. Ответ дайте в градусах. Решение: 5. A B АВС, ретога.рф C B D A В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол АВО равен 82°. Найдите величину угла ODC. B Решение:

1. Продолжи определение: Вписанный угол окружности - это угол, вершина которого...

Вписанный угол окружности — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

2. Словесная формулировка о величине центрального угла

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

3. Точка О – центр окружности, ∠AOB=86° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Решение:

∠ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол ∠AOB опирается на ту же дугу AB.

Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Следовательно, ∠ACB = 1/2 * ∠AOB

∠ACB = 1/2 * 86° = 43°

Ответ: 43°

4. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол ВАС равен 44°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Поскольку центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, это означает, что AB является диаметром окружности, и треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом C (90°).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°

∠ABC + 44° + 90° = 180°

∠ABC = 180° - 44° - 90°

∠ABC = 46°

Ответ: 46°

5. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 82°. Найдите величину угла ODC.

Решение:

Так как AD и BC - диаметры, то точка O - центр окружности.

∠ABO = 82°

Рассмотрим треугольник ABO. Он равнобедренный, так как AO = BO (радиусы).

Следовательно, ∠BAO = ∠ABO = 82°

∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 82° - 82° = 16°

∠COD - вертикальный с углом ∠AOB, значит ∠COD = ∠AOB = 16°

Рассмотрим треугольник COD. Он равнобедренный, так как CO = DO (радиусы).

Следовательно, ∠OCD = ∠ODC

∠OCD + ∠ODC + ∠COD = 180°

2 * ∠ODC + 16° = 180°

2 * ∠ODC = 180° - 16°

2 * ∠ODC = 164°

∠ODC = 164° / 2 = 82°

Ответ: 82°