Самостоятельная работа по теме «Условная вероятность. Правило умножения вероятностей». Вариант №1 1) При двукратном бросании монеты в первый раз выпал орел. Найдите условную вероятность события: а) «оба раза выпадет решка»; б) «оба раза выпадет орел» 2) При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 6. Найдите условную вероятность события: а) в первый раз впадет три очка»; б) «при одном из бросков выпадет одно очко» 3) В коробке лежат 4 синих, 10 черных и 11 красных ручек. Ваня наугад достает по очереди три ручки, ничего не кладя обратно. Какова вероятность того, что Ваня достанет 3 черные ручки? 4) При трехкратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: а) «три раза выпадет решка»; б) «орел выпадет ровно один раз»

Привет! Сейчас помогу разобраться с этой работой по условной вероятности. Будем решать задачи по порядку.

1) Вероятность при бросании монеты

Смотри, тут всё просто: у нас есть два броска монеты, и мы знаем, что в первый раз выпал орёл. Это значит, что первый бросок уже не влияет на условную вероятность.

а) «оба раза выпадет решка»

Так как первый раз выпал орёл, вероятность, что оба раза выпадет решка, равна 0, потому что это невозможно.

Ответ: 0

б) «оба раза выпадет орел»

Поскольку первый раз уже выпал орёл, нам нужно, чтобы и во второй раз выпал орёл. Вероятность этого события равна 1/2 или 0.5.

Ответ: 0.5

2) Вероятность при бросании игральной кости

Разбираемся: нам нужно найти условные вероятности, зная, что сумма двух бросков равна 6.

Возможные варианты, когда сумма равна 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1). Всего 5 вариантов.

а) «в первый раз выпадет три очка»

Среди этих вариантов только один (3, 3) удовлетворяет условию, что в первый раз выпало три очка. Следовательно, вероятность равна 1/5 или 0.2.

Ответ: 0.2

б) «при одном из бросков выпадет одно очко»

Среди этих вариантов есть два, где выпадает одно очко: (1, 5) и (5, 1). Следовательно, вероятность равна 2/5 или 0.4.

Ответ: 0.4

3) Вероятность выбора ручек

Смотри, тут всё просто: всего ручек 4 + 10 + 11 = 25. Нам нужно найти вероятность, что Ваня достанет 3 черные ручки подряд.

Вероятность вытащить первую черную ручку: 10/25

После этого остается 9 черных ручек и 24 всего ручек.

Вероятность вытащить вторую черную ручку: 9/24

После этого остается 8 черных ручек и 23 всего ручек.

Вероятность вытащить третью черную ручку: 8/23

Перемножаем эти вероятности:

\[\frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} \cdot \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{12}{230} = \frac{6}{115} \approx 0.052\]

Ответ: примерно 0.052

4) Вероятность при трехкратном бросании монеты

Логика такая: у нас есть три броска монеты, и мы знаем, что в первый раз выпала решка. Это значит, что первый бросок уже не влияет на условную вероятность.

а) «три раза выпадет решка»

Так как первый раз выпала решка, нам нужно, чтобы и во второй, и в третий раз выпала решка. Вероятность каждого из этих событий равна 1/2. Значит, общая вероятность:

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25\]

Ответ: 0.25

б) «орел выпадет ровно один раз»

Так как первый раз выпала решка, нам нужно, чтобы орел выпал ровно один раз среди оставшихся двух бросков. Это значит, что либо во второй раз орел, а в третий решка, либо во второй решка, а в третий орел.

Вероятность каждого из этих вариантов:

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Так как у нас два таких варианта, складываем их вероятности:

\[\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Ответ: 0.5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все вероятности находятся в диапазоне от 0 до 1, и что логика решения соответствует условию задачи.

База: Условная вероятность помогает учитывать известную информацию при расчете вероятностей будущих событий. Это очень полезно в различных областях, от финансов до науки!