Самостоятельная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел» 1 вариант 1. Выделите целую часть: 15 21 163 4'8' 15 2. Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь: 4 3: 15; 17 2. 3' 9 15 16 3. Выполните действие: a) 1+2 3 4 4 2 5 6) 15-3 4. Найдите значение выражения: 2 48 3-+1-2 5 15 30 5. Решите уравнение: 82+x=10 4 8 6. Решите задачу: 1 3 Собственная скорость катера равна 27 км/ч, а скорость течения реки - - км/ч. Найдите скорость катера против течения реки. 15 11 ?

Выполним задания по порядку: 1. Выделите целую часть: * $$\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$ – целая часть 3 * $$\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$$ – целая часть 2 * $$\frac{163}{15} = 10\frac{13}{15}$$ – целая часть 10 2. Преобразуйте смешанное число в неправильную дробь: * $$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$ * $$15\frac{4}{9} = \frac{15 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{139}{9}$$ * $$17\frac{15}{16} = \frac{17 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{287}{16}$$ 3. Выполните действие: * a) $$1\frac{2}{3} + 2\frac{4}{7} = \frac{5}{3} + \frac{18}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 18 \cdot 3}{21} = \frac{35 + 54}{21} = \frac{89}{21} = 4\frac{5}{21}$$ * б) $$15\frac{1}{2} - 3\frac{4}{5} = \frac{31}{2} - \frac{19}{5} = \frac{31 \cdot 5 - 19 \cdot 2}{10} = \frac{155 - 38}{10} = \frac{117}{10} = 11\frac{7}{10}$$ 4. Найдите значение выражения: $$3\frac{2}{5} + 1\frac{4}{15} - 2\frac{8}{30} = \frac{17}{5} + \frac{19}{15} - \frac{68}{30} = \frac{17}{5} + \frac{19}{15} - \frac{34}{15} = \frac{17 \cdot 3 + 19 - 34}{15} = \frac{51 + 19 - 34}{15} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$$ 5. Решите уравнение: $$8\frac{3}{4} + x = 10\frac{3}{8}$$ $$x = 10\frac{3}{8} - 8\frac{3}{4}$$ $$x = \frac{83}{8} - \frac{35}{4} = \frac{83 - 35 \cdot 2}{8} = \frac{83 - 70}{8} = \frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}$$ 6. Решите задачу: Собственная скорость катера: $$27\frac{1}{3}$$ км/ч. Скорость течения реки: $$1\frac{5}{11}$$ км/ч. Найдите скорость катера против течения реки. Скорость против течения = Собственная скорость - Скорость течения $$27\frac{1}{3} - 1\frac{5}{11} = \frac{82}{3} - \frac{16}{11} = \frac{82 \cdot 11 - 16 \cdot 3}{33} = \frac{902 - 48}{33} = \frac{854}{33} = 25\frac{29}{33}$$ км/ч