Самостоятельная работа по теме: Функция. Область определения и множество значения функции. 2 вариант. 1.По графику функции определить: а) область определения функции; б) область значений функции; в) наибольшее и наименьшее значение функции; r) f(-1), f(5) f(-2), f(3); д) значение х, при котором [(x)=3, [(x)= -2, f(x)= 6. 2.. Найти (8), 3), (0), если f(x) -10x 3. Найти област определения функции: (х)=37-3x, f(x)= 33 4. Известно, что f(x)=x4. Найти значе если f(x)=0.

Задание 1

По графику функции определяем:

• а) Область определения функции: все значения х, для которых функция определена.
• б) Область значений функции: все значения у, которые принимает функция.
• в) Наибольшее и наименьшее значение функции: смотрим на графике, где функция достигает максимальной и минимальной высоты.
• г) \(f(-1)\), \(f(5)\), \(f(-2)\), \(f(3)\): подставляем указанные значения х в функцию и находим соответствующие значения у.
• д) Значение х, при котором \(f(x) = 3\), \(f(x) = -2\), \(f(x) = 6\): находим на графике соответствующие значения х.

Задание 2

Найти \(f(8)\), \(f(3)\), \(f(0)\), если \(f(x) = x^2 - 10x\):

1. \(f(8) = 8^2 - 10 \cdot 8 = 64 - 80 = -16\)
2. \(f(3) = 3^2 - 10 \cdot 3 = 9 - 30 = -21\)
3. \(f(0) = 0^2 - 10 \cdot 0 = 0\)

Ответ: \(f(8) = -16\), \(f(3) = -21\), \(f(0) = 0\)

Задание 3

Найти область определения функции: \(f(x) = 37 - 3x\), \(f(x) = \frac{33}{x^2 + 7}\)

• Для \(f(x) = 37 - 3x\): это линейная функция, определенная для всех \(x \in \mathbb{R}\).
• Для \(f(x) = \frac{33}{x^2 + 7}\): знаменатель \(x^2 + 7\) всегда положителен (так как \(x^2 \geq 0\), и, следовательно, \(x^2 + 7 \geq 7\)). Значит, функция определена для всех \(x \in \mathbb{R}\).

Ответ: Область определения обеих функций - все действительные числа.

Задание 4

Известно, что \(f(x) = x^2 - 4\). Найти значение х, если \(f(x) = 0\).

1. \(x^2 - 4 = 0\)
2. \(x^2 = 4\)
3. \(x = \pm \sqrt{4} = \pm 2\)

Ответ: \(x = 2\) или \(x = -2\)