Самостоятельная работа по теме «Частоты значений в массивах данных» Вариант 1

Вариант 1

1. Дан ряд чисел: 10, 14, 10, 11, 10, 10, 18, 11, 10, 11, 11, 11, 10, 22, 11, 11. Найдите частоту всех значений этого ряда.

2. В числовом наборе 5 значений. Относительные частоты четырёх значений известны: 0,03; 0,49; 0,04; 0,18. Найдите относительную частоту пятого значения.

Решение:

Сумма относительных частот всех значений равна 1. Вычислим сумму известных относительных частот:

\( 0,03 + 0,49 + 0,04 + 0,18 = 0,74 \)

Относительная частота пятого значения равна:

\( 1 - 0,74 = 0,26 \)

Ответ: 0,26

3. В 7 «В» классе на уроке физкультуры измеряли рост учащихся. Выяснилось, что в классе всего пять различных групп. Результаты записали в виде таблицы.

Сколько всего учеников в классе? Решение:

Чтобы найти общее количество учеников, нужно сложить частоты появления учащихся с разным ростом:

\( 4 + 6 + 6 + 5 + 5 = 26 \) учеников.

Ответ: 26

4. Сёме захотелось выяснить, как часто он встречает людей с одинаковыми именами. Результат получился следующий.

Сколько всего учеников в классе? Решение:

Сложим количество встреченных людей с одинаковыми именами:

\( 11 + 1 + 5 + 8 + 4 + 10 = 39 \) человек.

Ответ: 39

Рассчитайте относительную частоту встречи каждого имени. (При вычислениях округли частоту до сотых.)

Относительная частота = (Количество встреч с именем) / (Общее количество встреч)

Саша: \( \frac{11}{39} \approx 0,28 \)

Артём: \( \frac{1}{39} \approx 0,03 \)

Максим: \( \frac{5}{39} \approx 0,13 \)

Федя: \( \frac{8}{39} \approx 0,21 \)

Гоша: \( \frac{4}{39} \approx 0,10 \)

Сережа: \( \frac{10}{39} \approx 0,26 \)

5. В конце учебного года учитель проводит математический срез, чтобы выяснить, как ученики усвоили материал за год. Срез состоит из 6 заданий различного уровня сложности. Работу выполняют 29 чел. При проверке работы учитель отметил число верно выполненных заданий и составил таблицу.

Проанализируй результат проведённой проверки и найди среднее число выполненных заданий.

Среднее число выполненных заданий вычисляется по формуле: \( \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} \), где \( x_i \) — значение, \( f_i \) — частота, \( N \) — общее число учеников.

\( \bar{x} = \frac{(0 \cdot 1) + (1 \cdot 7) + (2 \cdot 7) + (3 \cdot 3) + (4 \cdot 7) + (5 \cdot 2) + (6 \cdot 2)}{29} \)

\( \bar{x} = \frac{0 + 7 + 14 + 9 + 28 + 10 + 12}{29} \)

\( \bar{x} = \frac{80}{29} \approx 2,76 \)

Ответ: Среднее число выполненных заданий примерно 2,76.

6. В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 18. А частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в таблице.

Также известно, что среднее значение набора равно 13,8. Найди неизвестную частоту.

Обозначим неизвестную частоту за \( x \). Среднее значение вычисляется по формуле: \( \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} \), где \( N \) — общее число значений.

Общее число значений \( N = x + 2 + 3 + 5 = x + 10 \).

Сумма произведений значений на частоты: \( 11x + 14 \cdot 2 + 16 \cdot 3 + 18 \cdot 5 = 11x + 28 + 48 + 90 = 11x + 166 \).

По условию, среднее значение равно 13,8:

\( \frac{11x + 166}{x + 10} = 13,8 \)

\( 11x + 166 = 13,8(x + 10) \)

\( 11x + 166 = 13,8x + 138 \)

\( 166 - 138 = 13,8x - 11x \)

\( 28 = 2,8x \)

\( x = \frac{28}{2,8} = 10 \)

Ответ: Неизвестная частота равна 10.